Stime ed incertezza nei progetti

Uno degli aspetti più critici della gestione dei progetti è la stima delle risorse necessarie al completamento delle attività. Le stime per definizione non sono dati certi ed è proprio  la  quantificazione di questa incertezza che viene spesso trascurata quando la gestione del progetto è fatta in modo approssimativo.

Stime Puntiformi

Spesso la stima viene presentata come un numero “singolo”. Ad esempio: “lo sviluppo del modulo X richiederà 18 settimane“.

Stima con distribuzione di probabilità puntiforme

Questo versione semplicistica della stima ha poco significato perché implica una distribuzione di probabilità puntiforme che oltre a non essere realistica non ha senso dal punto di vista statistico.

Tutte le stime sono per loro natura associate (in maniera implicita o esplicita) ad un distribuzione di probabilità che si estende su un intervallo di valori. Una stima nella forma “18 settimane” rispetto alla forma completa “entro 18 settimane con una probabilità del 10%” tralascia una parte importante dell’informazione.  Il modo corretto di comunicare una stima è quello di definire un intervallo di valori e la probabilità che il valore effettivo cada all’interno dell’intervallo. Ad esempio tra 18 e 24 settimane con una probabilità pari all’ 80%.

Quando si incontra una stima puntiforme le possibilità sono due:

  1. una parte delle informazioni associate alla stima è andato perso o è stato omesso (ad esempio non è stato riportato nella presentazione o nel documento)
  2. si tratta di un obiettivo mascherato da stima

Se si tratta di un obiettivo piuttosto che di una stima basata su un qualche tipo di metodo quantitativo, probabilmente la frase andrebbe riformulata come: “Lo sviluppo del modulo X deve essere completato in 18 settimane. Dobbiamo definire un piano che permetta di raggiungere questo obiettivo”.

Capita spesso in contesti lavorativi aziendali che quando viene richiesta una stima in realtà la richiesta sottesa sia quella di definire un piano per raggiungere un obiettivo predeterminato di costo e o tempo.

Stime di effort e durata

Nella distribuzione di probabilità associata ad un stima di effort (o durata) ogni punto della curva rappresenta la probabilità che l’attività sia completata esattamente in quella data e l’area sottesa alla curva è pari al 100%.

Diversamente da molti fenomeni naturali e da altri tipi di incertezza, l’incertezza associata ad una stima di effort non può essere modellata con una distribuzione di probabilità gaussiana (curva a campana simmetrica attorno al valore medio)

fig_gaussian
distribuzione di probabilità gaussiana

Nel caso delle stime di effort infatti le ipotesi che la distribuzione si estenda in maniera simmetrica su un intervallo infinito attorno al valore medio  non è ragionevole: c’è un limite inferiore alla durata di una attività (e quindi alla coda sul lato sinistro), ma non necessariamente un limite superiore. La distribuzione di probabilità di una stima di costo,effort o durata è una curva del tipo:

stime_sw_002 distribuzione probabilita
distribuzione di probabilità per stime di durata, effort e costi nei progetti

La probabilità di completare l’attività in una specifica data è invece data dalla curva:

In assenza di altre informazioni è ragionevole prendere come “valore nominale” della stima il punto corrispondente alla mediana della distribuzione, cioè il valore di durata per il quale c’è il 50% di probabilità che la stima sia superiore alla durata effettiva ed il 50% che sia inferiore.

Stima a tre punti e PERT

Una distribuzione di probabilità utile per modellare l’incertezza associata alle stime è la distribuzione beta utilizzata nel metodo PERT  (Program Evaluation and Review Technique) in combinazione con la stima a tre punti.

0228_shermanb
Distribuzione beta a metodo PERT

I tre parametri utilizzati per costruire la distribuzione sono:

  • Optimistic estimation (a): tempo (effort) minimo ragionevole in cui l’attività potrebbe essere completata. Tipicamente si considera un valore tale per cui c’è solo 1% di probabilità che l’attività si completata in un tempo inferiore.
  • Most Likely estimation (m): valore stimato in base alle condizioni tipiche di lavoro e alla storia pregressa. Questo è anche la moda della distribuzione beta.
  • Pessimistic estimation (b):  tempo (effort) massimo che l’attività potrebbe richiedere per essere completata. Si sceglie un valore tale che si ha 1% di probabilità di superare questo valore.

Il valore atteso è pari a

µ = a + 4m + b6

La varianza

0228_SHERMANa

Questi dati possono essere utilizzati per calcolare il valore atteso e la varianza della stima dell’intero progetto combinando insieme le diverse attività.

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